CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
PHẦN ĐẠI SỐ
Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính:
Các kiến thức vận dụng:
Tính chất của phép cộng , phép nhân
Các phép toán về lũy thừa:
an =
; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a
0, m
n)
(am)n = am.n ; ( a.b)n = an .bn ;

2 . Một số bài toán :
Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1)
b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n.(n+1)
1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
Với n là số tự nhiên khác không.
HD : a) 1+2 + 3 + .. ..+ n = n(n+1)
1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n2
b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1)
= [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + …..+ n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3
= [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n(n+1)(n+2)] : 3
= n(n+ 1)(n+2) :3
1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2)
= [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4
= n(n+1)(n+2)(n+3) : 4
Tổng quát:
Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +…..+ an
b) Tính tổng : A =
với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = k
HD: a) S = 1+ a + a2 +…..+ an
aS = a + a2 +…..+ an + an+1
Ta có : aS – S = an+1 – 1
( a – 1) S = an+1 – 1
Nếu a = 1
S = n
Nếu a khác 1 , suy ra S =

Áp dụng
với b – a = k
Ta có : A =

=

=

Bài 3 : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + …. + n2
b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + …..+ n3
HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6
b) 13 + 23 + 33 + …..+ n3 = ( n(n+1):2)2
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a) A =

b)

HD : A =
; B =

Bài 4: 1, Tính: P =


2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
Bài 5: a) Tính

b) Cho

Chứng minh rằng
.
Bài 6: a) Tính :

b) Tính

HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = ….



=

c)


Bài 7: a) Tính giá trị của biểu thức:


b) Chứng tỏ rằng:



Bài 8: a) Tính giá trị của biểu thức:


b) Chứng minh rằng tổng:



Chuyên đề 2: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Kiến thức vận dụng :
-

-Nếu
thì
với gt các tỉ số dều có nghĩa
- Có
= k Thì a = bk, c = d k, e = fk
2. Bài tập vận dụng
Dạng 1 Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức
Bài 1